Вопрос школьника
Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 11 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Ответ от учителя
Для решения задачи можно использовать подобие треугольников.
Пусть h — высота фонаря. Тогда, по определению тангенса угла наклона лучей солнца к горизонту, имеем:
tg α = h / 11,
где α — угол между лучами солнца и горизонтом.
Также по определению тангенса угла наклона тени, имеем:
tg β = h / (11 — 9) = h / 2,
где β — угол между тенью и горизонтом.
Из этих двух уравнений можно выразить h:
tg α = h / 11 => h = 11 * tg α
tg β = h / 2 => h = 2 * tg β
Сравнивая эти два выражения, получаем:
11 * tg α = 2 * tg β
tg α = (2 / 11) * tg β
Подставляем известные значения:
tg α = (2 / 11) * (1,8 / 9) = 0,036
Находим высоту фонаря:
h = 11 * tg α = 0,396 метра (округляем до сантиметров)
Ответ: высота фонаря равна 0,4 метра.
