Вопрос школьника
Человек ростом 1,80 м проходит с постоянным ускорением 0,50 м/с2 под фонарём, высота которого над землёй равна 3,5 м. Найти, с каким ускорением движется по земле конец тени человека.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать геометрические соображения и законы физики.
Пусть А – положение человека, В – положение конца его тени, С – положение фонаря. Треугольник АВС является прямоугольным, причем угол АСВ прямой. Поэтому можно применить теорему Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2
где AB – длина тени, BC – высота фонаря, AC – расстояние от человека до фонаря.
Из задачи известны значения BC и AC, поэтому можно найти AB:
AB^2 = AC^2 — BC^2 = (1,8 м)^2 — (3,5 м)^2 = -9,19 м^2
Полученный результат отрицательный, что означает, что треугольник АВС не существует. Это происходит потому, что человек движется с постоянным ускорением, а значит, его тень также движется с ускорением.
Для определения ускорения движения тени необходимо воспользоваться формулой для равноускоренного движения:
S = V0*t + (a*t^2)/2
где S – путь, пройденный тенью, V0 – начальная скорость (равна 0), a – ускорение, t – время.
Путь, пройденный тенью, равен длине тени AB. Время движения тени можно найти из соотношения:
AC = V0*t + (a*t^2)/2
где AC – расстояние от человека до фонаря.
Из этого уравнения можно выразить время:
t = sqrt(2*AC/a)
Подставляя найденное значение времени в формулу для пути, получим:
AB = (a*AC)^0.5
Таким образом, ускорение движения тени равно:
a = (AB^2/AC) = ((1,8 м)^2 — (3,5 м)^2)/((2*3,5 м)/0,5 м/с^2) = 0,25 м/с^2
Ответ: ускорение движения тени равно 0,25 м/с^2.
