Вопрос школьника
Чему должна быть равна разность давлений на концах двухкилометрового нефтепровода, L =2 км диаметром 40 см, чтобы нефть с вязкостью n = 2 Па-с поступала в количестве Q = 400 см3/с?
Ответ от учителя
Для определения разности давлений на концах нефтепровода необходимо использовать уравнение Бернулли, которое описывает сохранение энергии в потоке жидкости. Уравнение Бернулли имеет следующий вид:
P1 + 1/2ρv1^2 + ρgh1 = P2 + 1/2ρv2^2 + ρgh2
где P1 и P2 — давления на концах нефтепровода, ρ — плотность нефти, v1 и v2 — скорости потока на концах нефтепровода, h1 и h2 — высоты уровня нефти на концах нефтепровода.
Так как нефть поступает в количестве Q = 400 см3/с, то объемный расход нефти можно выразить через скорость потока:
Q = Av
где A — площадь поперечного сечения нефтепровода.
Площадь поперечного сечения нефтепровода можно выразить через его диаметр:
A = πd^2/4
Таким образом, скорость потока нефти будет равна:
v = Q/A = 4Q/πd^2
Для определения разности давлений на концах нефтепровода необходимо выразить давления через остальные параметры уравнения Бернулли. Высоты уровня нефти на концах нефтепровода можно считать равными, так как нефть находится в горизонтальном положении. Также можно пренебречь кинетической энергией потока, так как скорость потока нефти невелика.
Таким образом, уравнение Бернулли примет следующий вид:
P1 = P2 + ρgh
где h — высота уровня нефти на концах нефтепровода.
Высоту уровня нефти можно выразить через объем нефти, который проходит через нефтепровод за единицу времени:
h = Q/(πd^2Lρ)
Таким образом, разность давлений на концах нефтепровода будет равна:
ΔP = ρgh = QLρg/(πd^2)
Подставляя значения параметров, получим:
ΔP = 400*2000*2*1000*9.81/(π*(0.4)^2*2*2) ≈ 1 005 000 Па
Таким образом, разность давлений на концах двухкилометрового нефтепровода диаметром 40 см должна быть равна примерно 1 005 000 Па, чтобы нефть с вязкостью 2 Па-с поступала в количестве 400 см3/с.
