Вопрос школьника
Чему равна первоначальная длина математического маятника, если при увеличении его длины на 30 см период колебания маятника увеличивается в 2 раза?
Ответ от учителя
Период колебания математического маятника зависит от его длины и ускорения свободного падения. Формула для периода колебания математического маятника выглядит следующим образом:
T = 2π√(L/g),
где T — период колебания, L — длина маятника, g — ускорение свободного падения.
Из условия задачи известно, что при увеличении длины маятника на 30 см период колебания увеличивается в 2 раза. Обозначим первоначальную длину маятника как L1, а увеличенную длину как L2 = L1 + 30 см. Тогда можно записать следующее уравнение:
2T1 = T2,
где T1 — период колебания при первоначальной длине маятника L1, T2 — период колебания при увеличенной длине маятника L2.
Подставляя формулу для периода колебания, получаем:
2π√(L1/g) = 2π√((L1 + 30)/g),
упрощая, получаем:
√(L1/g) = √((L1 + 30)/g),
возводим обе части уравнения в квадрат:
L1/g = (L1 + 30)/g,
раскрываем скобки и переносим все члены с L1 на одну сторону:
L1/g — L1/g + 30/g = 0,
30/g = L1/g,
L1 = 30.
Таким образом, первоначальная длина математического маятника равна 30 см.
