Вопрос школьника
Чему равно увеличение линзы, если высота дома 30 м, а его изображение, полученное с помощью линзы, имеет высоту 5 см? Каково соотношение между расстоянием от дома до линзы и от линзы до изображения? Постройте ход лучей в линзе.
Ответ от учителя
Увеличение линзы определяется как отношение высоты изображения к высоте предмета. В данном случае, высота предмета — это высота дома, равная 30 м, а высота изображения — 5 см. Необходимо перевести высоту дома в сантиметры, чтобы получить одинаковые единицы измерения:
30 м = 3000 см
Тогда увеличение линзы будет:
Увеличение = высота изображения / высота предмета = 5 см / 3000 см = 0,00167
Соотношение между расстоянием от дома до линзы и от линзы до изображения определяется формулой тонкой линзы:
1 / фокусное расстояние = 1 / расстояние от линзы до предмета + 1 / расстояние от линзы до изображения
Если предположить, что линза является собирающей, то фокусное расстояние будет положительным. Расстояние от линзы до предмета — это расстояние от дома до линзы, а расстояние от линзы до изображения — это расстояние от линзы до экрана, на котором проецируется изображение. Пусть расстояние от дома до линзы равно D, а расстояние от линзы до экрана — d. Тогда:
1 / f = 1 / D + 1 / d
Также известно, что увеличение линзы равно отношению расстояния от линзы до изображения к расстоянию от линзы до предмета:
Увеличение = d / D
Можно использовать это соотношение, чтобы выразить расстояние от линзы до экрана через расстояние от дома до линзы:
d = D * увеличение
Подставляя это выражение в формулу тонкой линзы, получим:
1 / f = 1 / D + 1 / (D * увеличение)
Решая эту уравнение относительно D, получим:
D = f * увеличение / (увеличение — 1)
Подставляя известные значения, получим:
D = 1 / (0,00167 * (1 / 0,05 — 1)) = 1,2 м
Таким образом, расстояние от дома до линзы составляет 1,2 метра.
Ход лучей в линзе можно представить следующим образом:
1. Луч света, идущий от вершины дома, попадает на линзу и преломляется в направлении ее оптической оси.
2. Луч, идущий от нижней точки дома, проходит через центр линзы и продолжает движение параллельно оптической оси.
3. В результате лучи пересекаются на расстоянии от линзы до экрана, на котором проецируется изображение дома.
