Вопрос школьника
Через центр О кола, описаного навколо трикутника ABC, проведено пряму, яка перпендикулярна до сторони AC i перетинає сторону АВ у точці М. Доведіть, що AM = МС
Ответ от учителя
Для доведення того, что $AM = MC$, нам нужно использовать свойства окружности, описанной вокруг треугольника $ABC$.
Пусть $O$ — центр этой окружности. Тогда $OM$ — высота треугольника $ABC$, опущенная на сторону $AB$. Так как $OM$ перпендикулярна к $AB$, то $OM$ также является медианой треугольника $ABC$, проходящей через вершину $C$.
Таким образом, мы имеем две медианы треугольника $ABC$, проходящие через вершину $C$: $CM$ и $OM$. Но мы знаем, что медианы треугольника делят его на две равные части. Следовательно, $AM = MC$.
