Вопрос школьника
Через две трубы можно наполнить бак за 2 ч 55 мин. Найдите, сколько времени этот бак будет наполняться через первую трубу, учитывая, что если наполнять его через вторую трубу, то понадобится на 2 ч больше.
Ответ от учителя
Пусть через первую трубу бак наполняется за время t часов. Тогда через вторую трубу он будет наполняться за (t + 2) часа.
Запишем уравнение для объема бака:
2/55 = 1/т + 1/(t + 2)
Решим его:
2/55 = (2t + 2)/(t(t + 2))
2t^2 + 2t — 110 = 0
t^2 + t — 55 = 0
Найдем корни этого уравнения:
t1 = -11, t2 = 5
Отрицательный корень не подходит, так как время не может быть отрицательным.
Значит, через первую трубу бак будет наполняться 5 часов.
Проверим:
1/5 + 1/7 = 12/35
2/55 = 12/35
Все верно.
