Вопрос школьника
Через какое время скорость кубика, которому была сообщена начальная скорость v0, направленная вверх вдоль плоскости с углом наклона а к горизонту, снова станет равной vr0 . Коэффициент трения кубика о плоскость равен ц. Движение кубика начинается с середины плоскости (рис. 2.145).
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы движения тела по наклонной плоскости.
Первым шагом необходимо разложить начальную скорость кубика на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая скорости останется неизменной на всем пути движения кубика, а вертикальная составляющая будет изменяться под воздействием силы тяжести и силы трения.
Далее необходимо определить ускорение кубика по наклонной плоскости. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:
F = ma
где F — сила, действующая на кубик, m — масса кубика, a — ускорение кубика.
Сила, действующая на кубик, складывается из силы тяжести и силы трения:
F = mg sin(a) — mg cos(a) * c
где g — ускорение свободного падения, a — угол наклона плоскости, c — коэффициент трения.
Подставляя выражение для силы во второй закон Ньютона, получаем:
ma = mg sin(a) — mg cos(a) * c
a = g (sin(a) — c cos(a))
Теперь можно определить время, за которое скорость кубика станет равной vr0. Для этого воспользуемся уравнением движения:
v = v0 + at
где v0 — начальная скорость кубика, v — скорость кубика в момент времени t, a — ускорение кубика.
Решая это уравнение относительно времени, получаем:
t = (vr0 — v0) / a
Подставляя выражение для ускорения, получаем:
t = (vr0 — v0) / g (sin(a) — c cos(a))
Таким образом, время, за которое скорость кубика станет равной vr0, зависит от начальной скорости кубика, угла наклона плоскости и коэффициента трения.