Вопрос школьника
Через конце хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно использовать свойства касательных к окружности.
Пусть точка О — центр окружности, радиус которой равен длине хорды АВ. Тогда, по свойству касательной, угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.
Таким образом, угол АОС и угол ВОС равны 90 градусов.
Также, по свойству хорд, угол между хордой и радиусом, проведенным к точке пересечения хорды и радиуса, равен половине угла, соответствующего дуге, ограниченной этой хордой.
Таким образом, угол АОВ равен углу, соответствующему дуге АВ, а угол СОВ равен углу, соответствующему дуге СВ.
Так как дуга АВ равна дуге СВ (они равны половине окружности), то угол АОВ равен углу СОВ.
Таким образом, угол АСВ равен 180 — 2*90 = 0 градусов.
Ответ: угол АСВ равен 0 градусов.
