Вопрос школьника
Через неподвижный идеальный блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить к концам которой подвешены три одинаковых груза массой m = 5 кг каждый. Найти ускорение системы и натяжение нити между грузами 1 и 2. Какой путь пройдут грузы за первые t = 4 с движения?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законами Ньютона и условием равновесия натяжений нити.
1. Найдем ускорение системы. Для этого составим уравнение второго закона Ньютона для каждого груза:
m1a = T1 — m1g
m2a = T2 — m2g
m3a = T3 — m3g
где m1, m2, m3 — массы грузов, g — ускорение свободного падения, T1, T2, T3 — натяжения нити между грузами.
Так как нить невесомая и нерастяжимая, то натяжение в ней одинаково на всех участках. Поэтому условие равновесия натяжений между грузами 1 и 2 можно записать как:
T1 = T2
Аналогично, условие равновесия натяжений между грузами 2 и 3:
T2 = T3
Подставляя эти равенства в уравнения второго закона Ньютона, получим:
m1a = T1 — m1g = T2 — m2g = m2a
m2a = T2 — m2g = T3 — m3g = m3a
Отсюда следует, что:
m1a = m3a
a = (m1 + m2 + m3)g / (m1 + m2 + m3) = g
Таким образом, ускорение системы равно ускорению свободного падения и равно 9,8 м/с^2.
2. Найдем натяжение нити между грузами 1 и 2. Для этого воспользуемся уравнением равновесия натяжений между грузами 1 и 2:
T1 = T2
Подставляя значение ускорения системы и массу грузов, получим:
T1 = m1(g + a) / 2 = 5 * (9,8 + 9,8) / 2 = 49 Н
Таким образом, натяжение нити между грузами 1 и 2 равно 49 Н.
3. Найдем путь, пройденный грузами за первые 4 с движения. Для этого воспользуемся уравнением равноускоренного движения:
s = v0t + (at^2) / 2
Так как грузы начинают движение с нулевой скоростью, то v0 = 0. Подставляя значение ускорения системы и время движения, получим:
s = (g * 4^2) / 2 = 39,2 м
Таким образом, грузы пройдут 39,2 м за первые 4 с движения.
