Вопрос школьника
Через одну трубу басейн наповнюється за 18 хв, а через другу — за 24 хв.
1) Чи наповниться більше чверті басейну за дві хвилини одночасної роботи обох труб?
2) Яка частина басейну залишиться незаповненою через дві хвилини одночасної роботи двох труб?
Ответ от учителя
1) За одну хвилину перша труба наполнит $frac{1}{18}$ бассейна, а вторая — $frac{1}{24}$ бассейна. Значит, за две минуты они наполнят соответственно $frac{2}{18}$ и $frac{2}{24}$ бассейна. Чтобы узнать, наполнится ли более четверти бассейна, нужно сложить эти доли и сравнить с $frac{1}{4}$:
$$frac{2}{18}+frac{2}{24}=frac{4}{36}+frac{3}{36}=frac{7}{36}$$
$frac{7}{36}$ больше, чем $frac{1}{4}$, значит, более четверти бассейна наполнится за две минуты одновременной работы обеих труб.
2) За две минуты первая труба наполнит $frac{2}{18}$ бассейна, а вторая — $frac{2}{24}$ бассейна. Чтобы узнать, какая часть бассейна останется незаполненной, нужно вычесть сумму этих долей из единицы:
$$1-frac{2}{18}-frac{2}{24}=1-frac{4}{36}-frac{3}{36}=frac{29}{36}$$
Таким образом, через две минуты одновременной работы обеих труб в бассейне останется незаполненной $frac{29}{36}$ часть.
