Вопрос школьника
Через першу трубу басейн можна наповнити водою за 12 год, а через другу — за 24 год. Після кількох годин наповнення басейну через обидві труби першу трубу закрили. Решту об’єму басейну наповнювали 9 год через другу труву. Скільки всього годин була відкрита друга труба?
Ответ от учителя
Пусть общий объем бассейна равен 1 (единице). Тогда за 1 час первая труба наполнит 1/12 бассейна, а вторая — 1/24 бассейна. Пусть через t часов после начала наполнения бассейна обе трубы закрыли, а оставшийся объем бассейна (1 — 1/12) наполняли только второй трубой в течение 9 часов. Тогда уравнение для объема бассейна будет выглядеть так:
1 = (1/12 + 1/24)t + (1 — 1/12) * 1/24 * 9
Решив это уравнение, найдем t:
1 = (1/12 + 1/24)t + 1/8
1 — 1/8 = (1/12 + 1/24)t
7/8 = 1/8t
t = 7
Таким образом, обе трубы были открыты в течение 7 часов, а вторая труба — еще 9 часов после закрытия первой. Всего вторая труба была открыта 7 + 9 = 16 часов.
