Вопрос школьника
Через первую трубу бассейн наполняется за а ч, через вторую трубу — за b ч, через третью трубу — за с ч. За сколько часов бассейн наполнится через три трубы при их совместной работе если; а) а = 21, b = 24, с = 28; б) а = 12, b = 20, с = 30?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу работы, которую можно записать следующим образом:
1/время работы = сумма 1/времени работы каждой трубы
Таким образом, если обозначить время работы через три трубы за t, то для первого случая получим:
1/t = 1/21 + 1/24 + 1/28
Для удобства решения можно найти общее кратное знаменателей и привести дроби к общему знаменателю:
1/t = (28*24 + 21*28 + 21*24)/(21*24*28)
1/t = 2016/14112
t = 14112/2016
t = 7
Таким образом, бассейн наполнится через три трубы за 7 часов при условии, что первая труба наполняет его за 21 час, вторая — за 24 часа, а третья — за 28 час.
Аналогично можно решить задачу для второго случая:
1/t = 1/12 + 1/20 + 1/30
1/t = (60*30 + 30*20 + 20*12)/(12*20*30)
1/t = 4200/7200
t = 7200/4200
t = 12/7
t ≈ 1.71
Таким образом, бассейн наполнится через три трубы за 1.71 часа при условии, что первая труба наполняет его за 12 часов, вторая — за 20 часов, а третья — за 30 часов.
