Вопрос школьника
Через первую трубу можно заполнить водоём для развода рыбы за 4 ч, через вторую — за 8 ч, а через третью — за 16 ч. За сколько часов наполнится водоём, если открыть сразу три трубы?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу работы, которая выглядит следующим образом:
работа = время × скорость
В данном случае работа будет равна наполнению водоёма, а скорость будет равна количеству воды, которое протекает через каждую трубу за один час. Обозначим скорость через V1, V2 и V3 для первой, второй и третьей труб соответственно.
Таким образом, за один час первая труба наполнит водоём на V1 единиц воды, вторая — на V2 единиц воды, а третья — на V3 единиц воды. Значит, за один час все три трубы наполнят водоём на сумму:
V1 + V2 + V3
За 4 часа первая труба наполнит водоём на 4V1 единиц воды, за 8 часов вторая труба наполнит на 8V2 единиц воды, а за 16 часов третья труба наполнит на 16V3 единиц воды. Значит, за один час все три трубы наполнят водоём на сумму:
4V1 + 8V2 + 16V3
Теперь осталось только найти общее время, за которое водоём будет наполнен. Обозначим это время через t. Тогда по формуле работы получим:
работа = время × скорость
где работа равна объёму воды водоёма, который нужно наполнить, а скорость равна сумме скоростей всех трёх труб:
V1 + V2 + V3
Таким образом, получаем уравнение:
V1t + V2t + V3t = V
где V — объём воды водоёма.
Решая это уравнение относительно t, получаем:
t = V / (V1 + V2 + V3)
Таким образом, чтобы наполнить водоём, нужно открыть все три трубы и подождать время, равное объёму воды водоёма, делённому на сумму скоростей всех трёх труб.
