Вопрос школьника
Через середину О диагонали NP параллелограмма MNKP проведена прямая, пересекающая стороны MN и КР в точках А и В соответственно. Докажите, что четырёхугольник ANBP — параллелограмм.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что четырёхугольник ANBP является параллелограммом, необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны и равны.
1. Параллельность сторон AN и BP.
Поскольку прямая, проходящая через середину диагонали NP параллелограмма MNKP, пересекает стороны MN и КР в точках А и В соответственно, то по свойству параллелограмма прямые АН и ВР параллельны диагонали NP. Таким образом, стороны AN и BP параллельны.
2. Равенство сторон AN и BP.
Поскольку О — середина диагонали NP, то ОА = ОВ (как радиусы одной окружности). Также, по свойству параллелограмма, стороны МН и КР равны между собой, то есть МН = КР. Тогда, по теореме о равнобедренной трапеции, стороны АН и ВР равны между собой, то есть АН = ВР.
Таким образом, мы доказали, что стороны AN и BP параллельны и равны между собой, что означает, что четырёхугольник ANBP является параллелограммом.
