Вопрос школьника
Через точки А и В проведена прямая. Где на этой прямой
лежит точка С, расстояние от которой до точки В
в 2 раза больше расстояния от нее до точки А?
Ответ от учителя
Пусть расстояние от точки С до точки А равно x. Тогда расстояние от точки С до точки В будет равно 2x (по условию задачи).
Рассмотрим отрезок АВ. Пусть точка С находится на этом отрезке на расстоянии t от точки А. Тогда расстояние от точки С до точки В будет равно (AB — t).
Из условия задачи получаем уравнение:
2x = AB — t
Также заметим, что точка С находится на отрезке АВ тогда и только тогда, когда t находится в пределах от 0 до AB.
Из уравнения выражаем t:
t = AB — 2x
Подставляем в условие задачи:
2x = AB — (AB — 2x)
2x = 2x
Таким образом, любая точка С, которая находится на отрезке АВ и на расстоянии x от точки А, удовлетворяет условию задачи.
Ответ: точка С находится на отрезке АВ и на расстоянии x от точки А.
