Вопрос школьника
Через точку А к окружности с центром О провели касательные АВ и АС, В и С — точки касания, ВОС = 130. Найдите BAC.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание о том, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Также нам понадобится знание о том, что угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, соответствующего этой хорде.
Из условия задачи мы знаем, что угол ВОС равен 130 градусов. Так как В и С — точки касания, то ВО и СО являются радиусами окружности. Также мы знаем, что АВ и АС — касательные к окружности, а значит, они перпендикулярны радиусам ВО и СО, проведенным в точки касания.
Проведем радиус ОА и соединим точки В и С. Так как ВО и СО являются радиусами окружности, то треугольник ВОС является равнобедренным, а значит, угол ВОС/2 равен 65 градусам.
Также мы знаем, что угол ВАС равен сумме углов ВОА и СОА. Угол ВОА равен 90 градусов, так как ОВ является радиусом окружности, а значит, перпендикулярен касательной АВ. Угол СОА также равен 90 градусов, так как ОС является радиусом окружности, а значит, перпендикулярен касательной АС. Таким образом, угол ВАС равен 180 градусов.
Из этого следует, что угол BAC равен разности углов ВАС и ВОС/2:
BAC = ВАС — ВОС/2 = 180 — 65 = 115 градусов.
Таким образом, угол BAC равен 115 градусам.
