Вопрос школьника
Через точку А, не лежащую на прямой а, проведены три прямые, пересекающие прямую а. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой а
Ответ от учителя
Пусть три прямые, проведенные через точку А и пересекающие прямую а, обозначены как b, c и d. Предположим, что все три прямые перпендикулярны к прямой а.
Тогда угол между прямыми b и c равен 90 градусов, угол между прямыми b и d также равен 90 градусов, а значит угол между прямыми c и d также должен быть равен 90 градусов. Таким образом, мы получаем, что все три прямые b, c и d образуют пересекающиеся прямые, что невозможно.
Следовательно, наше предположение о том, что все три прямые перпендикулярны к прямой а, неверно. Значит, по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой а.
