Вопрос школьника
Через точку А пересечения двух окружностей (рис. 391) проведите прямую, отсекающую от окружностей равные хорды.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать свойство равенства хорд, проведенных из точки пересечения двух окружностей до точек пересечения этих окружностей с прямой, проходящей через эту точку пересечения.
Итак, пусть даны две окружности с центрами O1 и O2 и радиусами r1 и r2 соответственно, пересекающиеся в точке A. Проведем через точку A произвольную прямую l, которая пересечет окружности в точках B и C.
Так как хорды AB и AC равны, то точки B и C должны находиться на одинаковом расстоянии от точки A. Аналогично, хорды AD и AE равны, поэтому точки D и E также должны находиться на одинаковом расстоянии от точки A.
Таким образом, мы можем провести прямую, которая будет отсекать от окружностей равные хорды. Для этого необходимо провести прямую, проходящую через точки B и D, а также через точки C и E. Эти две прямые будут пересекаться в точке F, которая будет лежать на прямой, отсекающей от окружностей равные хорды.
Таким образом, мы получили прямую, отсекающую от окружностей равные хорды, проходящую через точку пересечения двух окружностей.
