Вопрос школьника
Через точку М, не лежащую на прямой а, проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой а. Докажите, что по крайней мере одна из этих прямых и прямая а являются скрещивающимися прямыми
Ответ от учителя
Для начала, определим, что такое скрещивающиеся прямые. Две прямые называются скрещивающимися, если они пересекаются и не лежат в одной плоскости.
Пусть прямые, проведенные через точку М, называются b и c. Также пусть прямая а находится в плоскости, отличной от плоскости, содержащей прямые b и c.
Так как прямые b и c не имеют общих точек с прямой а, то они не параллельны ей. Предположим, что прямые b и c не скрещивающиеся. Это означает, что они лежат в одной плоскости.
Так как прямые b и c проходят через точку М, то они лежат в плоскости, содержащей точку М. Но мы уже определили, что прямая а не лежит в этой плоскости. Таким образом, прямые b и c не могут лежать в одной плоскости с прямой а.
Следовательно, прямые b и c скрещивающиеся, и это доказывает, что по крайней мере одна из этих прямых и прямая а являются скрещивающимися прямыми.
