Вопрос школьника
Через точку М проведено дотичні МК i ME до кола iз центром в точці О, де К i E — точки дотику, ∟OMK = 30°, МК = 6 см. Знайдіть довжину хорди КЕ
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства треугольника и окружности.
Из условия задачи мы знаем, что точка М лежит на дотичной к окружности с центром в точке О. Это означает, что отрезок МО является радиусом окружности, а отрезки МК и МЕ являются касательными к окружности.
Также из условия задачи мы знаем, что угол ∟OMK равен 30°, а длина отрезка МК равна 6 см.
Используя свойства треугольника, мы можем найти длину отрезка ОК. Для этого нам нужно разделить треугольник ОМК на два прямоугольных треугольника, используя высоту, опущенную из точки О на сторону МК. Так как угол ∟OMK равен 30°, то угол ∟OMО равен 60°, а значит, треугольник ОМО является равносторонним. Это означает, что высота, опущенная из точки О на сторону МК, будет равна МО/2.
Таким образом, мы получаем, что ОК = МО/2 = 6/2 = 3 см.
Теперь мы можем найти длину отрезка ОЕ, используя свойства окружности. Отрезок ОК является радиусом окружности, а отрезки МК и МЕ являются касательными к окружности. Из свойств касательных мы знаем, что угол ∟МОЕ равен 90°.
Таким образом, мы получаем, что треугольник ОМЕ является прямоугольным, а значит, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка ОЕ:
ОЕ² = ОМ² + МЕ²
ОЕ² = 3² + 6²
ОЕ² = 9 + 36
ОЕ² = 45
ОЕ = √45
ОЕ = 3√5 см
Таким образом, мы нашли длину отрезка ОЕ, который является хордой, проходящей через точки К и Е. Ответ: длина хорды КЕ равна 3√5 см.
