Вопрос школьника
Через точку М, що лежить на гіпотенузі прямокутного
трикутника АВС, проведено прямі, паралельні катетам.
Вони перетинають катети ВС і АС у точках Р і Е. Доведіть,
що МРСЕ — прямокутник
Ответ от учителя
Для доказательства того, что МРСЕ является прямоугольником, необходимо использовать свойства параллельных прямых и прямоугольных треугольников.
Из условия задачи следует, что точка М лежит на гипотенузе прямоугольного треугольника АВС. По свойству прямоугольного треугольника, катеты АС и ВС являются перпендикулярными к гипотенузе АВ. Также из условия задачи следует, что прямые, проведенные через точку М и параллельные катетам, пересекают катеты ВС и АС в точках Р и Е соответственно.
Из свойств параллельных прямых следует, что углы МРС и МЕС являются соответственными углами и равны между собой. Также углы МРВ и МАС являются соответственными углами и равны между собой.
Из свойств прямоугольных треугольников следует, что угол ВМС является прямым, так как он является углом между гипотенузой и катетом ВС. Аналогично, угол АМР является прямым, так как он является углом между гипотенузой и катетом АС.
Таким образом, получаем, что углы МРС, МЕС, МРВ и МАС равны между собой, а углы ВМС и АМР являются прямыми. Следовательно, МРСЕ является прямоугольником.
