Вопрос школьника
Через точку О, не лежащую на прямой ВС, проведены прямые ОМ, ОК и ОА, пересекающие прямую ВС. Какой из отрезков ОМ, ОК, ОА является перпендикуляром, проведённым из точки О к прямой ВС, если:
а) ОМ ⊥ ВС и М ∉ВС;
б) К ∈ ВС и ∠ВКО≠ 90⁰;
в) ОА ⊥ ВС и А ∈ ВС?
Ответ от учителя
а) Если $OM perp BC$ и $M notin BC$, то $OM$ является перпендикуляром, проведенным из точки $O$ к прямой $BC$. Это следует из определения перпендикуляра — это отрезок, проведенный из точки на прямую и перпендикулярный ей.
б) Если $K in BC$ и $angle VKO neq 90^circ$, то ни один из отрезков $OK$, $OM$ и $OA$ не является перпендикуляром, проведенным из точки $O$ к прямой $BC$. Для того чтобы отрезок был перпендикуляром, проведенным из точки $O$ к прямой $BC$, он должен быть перпендикулярен к $BC$ и проходить через точку $O$. Однако, если $angle VKO neq 90^circ$, то отрезок $OK$ не перпендикулярен к $BC$, а отрезки $OM$ и $OA$ не проходят через точку $O$.
в) Если $OA perp BC$ и $A in BC$, то $OA$ является перпендикуляром, проведенным из точки $O$ к прямой $BC$. Это следует из определения перпендикуляра — это отрезок, проведенный из точки на прямую и перпендикулярный ей.
