Вопрос школьника
Через точку С, делящую радиус ОА шара пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная этому радиусу. Вычислите площадь сферы, которая служит границей данного шара, если площадь сечения шара равна 12п см2 (рис. 101, а, б).
Ответ от учителя
Рассмотрим сечение шара плоскостью, проходящей через точку С и перпендикулярной радиусу ОА. Это сечение будет кругом с радиусом ОС, который равен половине радиуса шара. Также известно, что площадь этого сечения равна 12π см2.
Используя формулу площади круга, можем выразить радиус ОС:
S = πr^2
12π = π(ОС)^2
(ОС)^2 = 12
ОС = 2√3
Теперь рассмотрим правильный треугольник ОАС, где ОС = 2√3, а ОА = 2ОС = 4√3. Используя теорему Пифагора, можем выразить радиус шара:
r^2 = ОА^2 + ОС^2
r^2 = (4√3)^2 + (2√3)^2
r^2 = 48 + 12
r^2 = 60
r = 2√15
Теперь можем вычислить площадь поверхности сферы, используя формулу:
S = 4πr^2
S = 4π(2√15)^2
S = 4π(60)
S = 240π
Ответ: площадь сферы, которая служит границей данного шара, равна 240π квадратных сантиметров.
