Вопрос школьника
Через точку С кола iз центром О проведено дотичну до цього кола, АВ — діаметр кола. Із точки А на дотичну опущено перпендикуляр AD. Доведіть, що промінь АС — бісектриса кута BAD
Ответ от учителя
Для доведення того, что промінь АС є бісектрисою кута BAD, ми повинні показати, що кут BAC дорівнює куту CAD.
Оскільки АВ є діаметром кола, то кут BAC є прямим кутом (90 градусів).
Також, оскільки СО є радіусом кола, то воно перпендикулярне до дотичної в точці С. Отже, кут САD є прямим кутом.
Тепер ми повинні показати, що кути BAC і CAD дорівнюють один одному.
Оскільки AD є перпендикуляром до дотичної, то воно є касательною до кола в точці D. Отже, кут ADC є прямим кутом.
Також, оскільки СО є радіусом кола, то СО дорівнює ОD. Отже, кути СОD і ОСD дорівнюють один одному.
Тепер ми можемо застосувати теорему про кути, яка стверджує, що у прямокутному трикутнику сума кутів при вершині дорівнює 90 градусів. Отже, кути САD і ADC дорівнюють один одному.
Таким чином, ми показали, що кути BAC і CAD дорівнюють один одному, що означає, що промінь АС є бісектрисою кута BAD.
