Вопрос школьника
Через три отверстия в крышке стола пропущены нити, связанные с одного конца общим узлом. К другому концу каждой нити прикреплены одинаковые грузы. Найти, пренебрегая трением, углы между нитями
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать законы физики, а именно закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.
Предположим, что каждый груз имеет массу m и находится на расстоянии r от узла. Тогда суммарная потенциальная энергия системы грузов будет равна:
U = mgh
где g — ускорение свободного падения, а h — высота груза над уровнем стола.
Так как все грузы связаны общим узлом, то суммарный импульс системы должен быть равен нулю. Это означает, что сумма всех сил, действующих на систему, должна быть равна нулю.
Рассмотрим каждую нить отдельно. Пусть угол между нитью и горизонтальной плоскостью равен α. Тогда сила натяжения нити будет направлена под углом α к горизонтали. Сумма всех сил, действующих на груз, должна быть равна нулю:
Tsinα — mg = 0
Отсюда можно выразить силу натяжения нити:
T = mg/sinα
Теперь рассмотрим две нити, проходящие через соседние отверстия в крышке стола. Пусть угол между ними равен β. Тогда сумма всех сил, действующих на груз, должна быть равна нулю:
Tsinα — Tsin(α+β) = 0
Отсюда можно выразить угол β:
β = arcsin(sinα/2)
Таким образом, углы между нитями можно выразить через угол α:
β1 = arcsin(sinα/2)
β2 = arcsin(sinα/2)
β3 = 180° — 2arcsin(sinα/2)
Ответ: углы между нитями зависят от угла α и равны β1, β2 и β3.
