Вопрос школьника
Через вершину A и середину стороны BC четырехугольника ABCD проведена прямая, пересекающая прямую CD в точке M. Докажите, что ВМ = АС , если АВ = DC
Ответ от учителя
Рассмотрим треугольники ABM и DCM. У них есть общая сторона MC и равные углы при вершине M (так как они соответственно вертикальные и дополнительные). Также, по условию, AB = DC. Значит, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне AM и углу AMB). Следовательно, они равны полностью, в том числе и по стороне BM и стороне AC. Значит, BM = AC.