Вопрос школьника
Через вершину А равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС проведена прямая, параллельная биссектрисе ВТ этого треугольника и пересекающая прямую ВС в точке F. Вычислите длину основания треугольника ABC, если его периметр равен 14 см, a BF = 6 см.
Ответ от учителя
Пусть точка пересечения биссектрисы ВТ и стороны АС треугольника ABC обозначена как точка D. Так как треугольник ABC равнобедренный, то BD является медианой и высотой, а значит, AD является биссектрисой угла BAC.
Так как прямая, проходящая через вершину А и параллельная биссектрисе ВТ, пересекает сторону ВС в точке F, то BF = FC. Также, так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC.
Обозначим длину основания треугольника ABC как x. Тогда, так как периметр треугольника равен 14 см, то AB + BC + AC = 14, или AB + 2BC = 14. Также, так как BF = FC, то BC = x — 6.
Так как AD является биссектрисой угла BAC, то BD/DC = AB/AC, или BD/(x — BD) = 1. Таким образом, BD = x/2.
Теперь мы можем записать уравнение для периметра треугольника ABC, используя известные длины сторон:
AB + BC + AC = x + 2(x — 6) = 3x — 12 = 14
Отсюда получаем:
3x = 26
x = 8.67
Таким образом, длина основания треугольника ABC равна 8.67 см.
