Вопрос школьника
Через вершину С трапеции ABCD проведена прямая, которая параллельна боковой стороне АВ и пересекает большее основание AD в точке Е. Найдите углы трапеции, если ∠D = 35°, ∠DCE = 65°.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание свойств параллельных прямых и углов трапеции.
Из условия задачи мы знаем, что прямая CE параллельна стороне AB трапеции ABCD. Значит, угол BCD равен углу CDE (по свойству параллельных прямых). Также мы знаем, что угол DCE равен 65°.
Из свойств углов трапеции мы знаем, что сумма углов, лежащих на одной стороне от основания, равна 180°. Значит, угол BCD + угол CDE + угол D = 180°.
Подставляем известные значения и решаем уравнение:
BCD + CDE + 35° = 180°
BCD + CDE = 145°
Так как угол BCD равен углу CDE, то можем записать:
2BCD = 145°
BCD = 72.5°
Теперь можем найти угол B:
B = 180° — D — C — A
Заметим, что угол A равен углу DCE (по свойству дополнительных углов). Также мы знаем, что угол D равен 35°. Значит:
B = 180° — 35° — 65° — 72.5°
B = 7.5°
Таким образом, углы трапеции ABCD равны:
∠A = ∠DCE = 65°
∠B = 7.5°
∠C = ∠BCD = 72.5°
∠D = 35°
