Вопрос школьника
Через вершину угла С треугольника AВС проведена прямая, параллельная прямой АВ. Образовавшиеся при этом углы с вершиной в точке С относятся как 4:9:5. Найдите углы треугольника AВС.
Ответ от учителя
Пусть угол АСВ равен α. Тогда угол САВ также равен α, так как прямая, проведенная через вершину угла С и параллельная стороне АВ, образует с ней соответствующие углы. Пусть углы САС1 и СВС2 равны 4x и 9x соответственно. Тогда угол ВСВ1 равен 5x, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Так как угол САВ равен α, то угол АСС1 равен 180 градусов минус α минус 4x, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. Аналогично, угол ВСС2 равен 180 градусов минус α минус 9x.
Таким образом, сумма углов треугольника AВС равна:
α + α + (180 градусов — α — 4x) + (180 градусов — α — 9x) + 5x = 180 градусов
Решая уравнение, получаем:
2α — 8x = 0
α = 4x
Таким образом, угол АСВ равен 4x, угол САС1 равен 16x, угол ВСС2 равен 36x, а угол ВСВ1 равен 20x. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:
4x + 16x + 36x + 20x = 180 градусов
76x = 180 градусов
x = 180 градусов / 76 = 2.37 градусов
Таким образом, угол АСВ равен 9.48 градусов, угол САС1 равен 38.16 градусов, угол ВСС2 равен 85.33 градусов, а угол ВСВ1 равен 47.37 градусов.
