Вопрос школьника
Через вершину В тупого угла параллелограмма ABCD проведены высоты ВМ и ВК к сторонам AD и CD. Известно, что АВ = 15 см, ВС = 18 см, ВК = 12 см. Найдите высоту ВМ и углы параллелограмма.
Ответ от учителя
Рассмотрим треугольник ВМВК. Он является прямоугольным, так как ВМ и ВК — высоты, а ВВ — общая сторона. Из этого следует, что:
ВМ² + ВК² = ВВ²
Подставим известные значения:
ВМ² + 12² = АВ²
ВМ² + 144 = 225
ВМ² = 81
ВМ = 9 см
Теперь рассмотрим треугольник АВС. Он также является прямоугольным, так как АВ и ВС — диагонали параллелограмма. Из этого следует, что:
АВ² + ВС² = АС²
Подставим известные значения:
15² + 18² = АС²
225 + 324 = АС²
АС² = 549
АС ≈ 23,4 см
Так как АВ = CD, то CD = 15 см.
Теперь мы можем найти углы параллелограмма. Рассмотрим треугольник АВС. Так как АВ = CD, то углы АВС и СДА равны. Также угол ВАС равен углу ВСD, так как они являются вертикальными углами. Из этого следует, что углы параллелограмма равны между собой и составляют:
∠АВС = ∠СДА = ∠ВАС = ∠ВСD
Таким образом, мы нашли высоту ВМ и углы параллелограмма.
