Вопрос школьника
Чертенок предложило Петру Скупердяйку: «Каждый раз, когда ты перейдешь этот мост, который я очарую, твои деньги удвоятся. За это отдавать мне каждый раз 24 гривны ». Сделал Скупердяйко так трижды и остался совсем без денег. Сколько денег было у Петра к встрече с чертенком?
Ответ от учителя
Давайте решим эту задачу методом обратной индукции.
Пусть у Петра было x гривен до первого перехода через мост. После первого перехода у него стало 2x-24 гривны (так как деньги удвоились, а он отдал 24 гривны чертенку).
После второго перехода у него осталось (2x-24)*2-24 гривны (снова удвоение, минус 24 гривны).
После третьего перехода у него осталось ((2x-24)*2-24)*2-24 гривны.
Но по условию задачи, после третьего перехода у него не осталось денег.
Значит, ((2x-24)*2-24)*2-24 = 0.
Раскроем скобки и решим уравнение:
(2x-24)*2*2 — 24*2 — 24 = 0
8x — 96 — 24 = 0
8x = 120
x = 15
Ответ: у Петра было 15 гривен до первого перехода через мост.
