Вопрос школьника
Четыре бригады ремонтировали дорогу на четырёх
участках. Найди общую длину дороги, если сумма
длин первого и второго участков равна 138 м, второго
и третьего — 180 м, третьего и четвёртого — 204 м,
четвёртого и первого — 162 м.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать систему уравнений. Обозначим длины участков дороги через переменные a, b, c и d, соответственно. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:
a + b = 138
b + c = 180
c + d = 204
d + a = 162
Для решения системы уравнений можно использовать метод последовательного исключения неизвестных. Сложим первое и третье уравнения, а также второе и четвертое:
a + b + d + c = 300
b + c + d + a = 300
Теперь выразим переменную c из первого уравнения и подставим ее во второе:
c = 300 — a — b — d
b + (300 — a — b — d) + d + a = 300
Упростим уравнение, сократив одинаковые слагаемые:
2a + 2d = 300
Выразим переменную d из этого уравнения и подставим ее в третье уравнение:
d = 150 — a
c + (150 — a) = 204
Выразим переменную c из этого уравнения и подставим ее во второе уравнение:
b + (300 — a — b — (150 — a)) + (150 — a) + a = 300
Упростим уравнение, сократив одинаковые слагаемые:
2a — 2b = 0
Выразим переменную b из этого уравнения и подставим ее в первое уравнение:
a + (2a/3) = 138
Решив это уравнение, получим:
a = 69
b = 46
c = 105
d = 81
Таким образом, общая длина дороги равна:
a + b + c + d = 69 + 46 + 105 + 81 = 301 метр.
