Вопрос школьника
Четыре лампы мощностью по 25 Вт, включенные последовательно в сеть с напряжением 36 В, горят нормальным накалом. Последовательно с лампами включен реостат. При каком сопротивлении реостата мощность тока уменьшится вдвое?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон Ома, который гласит, что сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению цепи. То есть, чем больше сопротивление, тем меньше сила тока.
Сначала найдем сопротивление цепи без реостата. Для этого воспользуемся формулой:
R = U / I
где R — сопротивление цепи, U — напряжение, I — сила тока.
Поскольку лампы включены последовательно, то напряжение на каждой лампе будет равно 1/4 от общего напряжения:
U1 = U2 = U3 = U4 = 36 / 4 = 9 В
Сила тока в цепи будет равна сумме сил тока на каждой лампе:
I = I1 + I2 + I3 + I4
Поскольку лампы горят нормальным накалом, то их сопротивление можно считать постоянным и равным:
R1 = R2 = R3 = R4 = U1 / P = 9 / 25 = 0.36 Ом
Тогда сопротивление цепи будет равно:
R = R1 + R2 + R3 + R4 = 4 * 0.36 = 1.44 Ом
Теперь рассмотрим случай, когда в цепь последовательно включен реостат. При этом сопротивление цепи будет равно:
R = R1 + R2 + R3 + R4 + Rр
где Rр — сопротивление реостата.
При каком значении Rр сила тока уменьшится вдвое? Для ответа на этот вопрос воспользуемся формулой для силы тока:
I = U / (R + Rр)
При уменьшении силы тока вдвое, она станет равной I/2. Подставим это значение в формулу и решим ее относительно Rр:
I/2 = U / (R + Rр)
R + Rр = 2U / I
Rр = 2U / I — R
Подставим известные значения:
U = 36 В
I = 25 Вт / 36 В = 0.694 А
R = 1.44 Ом
Rр = 2 * 36 / 0.694 — 1.44 = 50.5 Ом
Таким образом, при сопротивлении реостата 50.5 Ом сила тока в цепи уменьшится вдвое.
