Вопрос школьника
Четырехугольник ABCD — параллелограмм, А (-5; 1), В (-4; 4), С (-1; 5). Найдите координаты вершины D.
Ответ от учителя
Так как ABCD — параллелограмм, то сторона AB параллельна стороне CD, а сторона BC параллельна стороне AD. Значит, вектор AB равен вектору CD, а вектор BC равен вектору AD.
Найдем вектор AB:
AB = (xB — xA, yB — yA) = (-4 — (-5), 4 — 1) = (1, 3)
Так как вектор AB равен вектору CD, то
CD = (1, 3)
Найдем координаты точки D, зная, что вектор BC равен вектору AD:
BC = (xC — xB, yC — yB) = (-1 — (-4), 5 — 4) = (3, 1)
AD = (3, 1)
Таким образом, координаты точки D можно найти, прибавив вектор AD к координатам точки C:
xD = xC + 3 = -1 + 3 = 2
yD = yC + 1 = 5 + 1 = 6
Ответ: координаты вершины D равны (2, 6).
