Вопрос школьника
Четырехугольник ABCD — параллелограмм, О — точка пересечения его диагоналей. Точки F и Т лежат на прямой АС так, что AF = FO и СТ = ТО (рис. 24, б). Докажите, что четырехугольник FBTD есть параллелограмм.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что четырехугольник FBTD является параллелограммом, необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны и равны.
Рассмотрим стороны FB и TD. Так как точки F и T лежат на прямой АС, то отрезок FT является ее диагональю. Также из условия задачи известно, что AF = FO и СТ = ТО. Значит, отрезки AF и FO равны между собой, а отрезки СТ и ТО также равны. Тогда отрезок FT делится точкой О пополам, то есть О является серединой отрезка FT.
Таким образом, мы получили, что отрезки FB и TD являются диагоналями параллелограмма ABCD, пересекающимися в его центре О. Значит, они делят друг друга пополам и параллельны между собой. Следовательно, четырехугольник FBTD является параллелограммом.
