Вопрос школьника
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38˚, угол CAD равен 33˚. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся свойством вписанных углов: угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.
Обозначим центр окружности как O. Тогда угол AOD равен 2×CAD = 66˚, а угол BOC равен 2×ABC = 76˚.
Так как четырехугольник ABCD вписанный, то угол ABD равен половине угла AOD минус половина угла BOC:
ABD = 1/2(AOD — BOC) = 1/2(66 — 76) = -5
Ответ: угол ABD равен -5˚.
