Вопрос школьника
Четырехугольник OTEK — сечение правильной четырехугольной пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через точку O (SO ‘:ОА = 2 : 3) и параллельной плоскости SCD (рис. 141). Вычислите периметр сечения, если CD = 30 см, SD = 25 см.
Ответ от учителя
Чтобы вычислить периметр сечения, нам нужно найти длины всех его сторон. Для этого нам сначала нужно понять, как выглядит сечение OTEK.
Поскольку плоскость сечения проходит через точку O и параллельна плоскости SCD, она также параллельна плоскости TAB. Это означает, что сечение OTEK является параллелограммом, чьи противоположные стороны параллельны соответствующим сторонам основания SABCD.
Чтобы найти длины сторон параллелограмма OTEK, нам нужно знать длины сторон основания SABCD и отношение SO ‘: ОА. Мы знаем, что CD = 30 см и SD = 25 см, поэтому мы можем найти длины других сторон основания, используя теорему Пифагора.
SB = √(SD² — BD²) = √(25² — 15²) = √400 = 20 см
SA = √(SD² — AD²) = √(25² — 10²) = √575 = 23,97 см
AB = √(SA² + SB²) = √(23,97² + 20²) = √1040,09 = 32,25 см
BC = CD = 30 см
Теперь мы можем найти длины сторон параллелограмма OTEK, используя отношение SO ‘: ОА.
SO = SA × (SO ‘: ОА) = 23,97 × (2/3) = 15,98 см
OE = SB × (SO ‘: ОА) = 20 × (2/3) = 13,33 см
OK = CD = 30 см
ET = AB × (SO ‘: ОА) = 32,25 × (2/3) = 21,5 см
Теперь мы можем найти периметр параллелограмма OTEK, сложив длины его сторон.
Периметр OTEK = SO + OE + OK + ET = 15,98 + 13,33 + 30 + 21,5 = 80,81 см
Таким образом, периметр сечения правильной четырехугольной пирамиды SABCD, проходящего через точку O и параллельного плоскости SCD, равен 80,81 см.
