Вопрос школьника
1) Четырьмя экскаваторами за 9 часов выкопали а м траншеи. Сколько метров такой траншеи можно выкопать одним экскаватором за 20 часов работы?
2) Четырьмя экскаваторами за 9 часов выкопали а м траншеи. За сколько часов можно выкопать 60 м такой траншеи одним экскаватором?
Ответ от учителя
1) Пусть один экскаватор выкапывает траншею за x часов. Тогда его производительность будет равна 1/x. За 9 часов работы четыре экскаватора выкопали а м траншеи, то есть их совместная производительность равна a/9. Тогда получаем уравнение:
4 * 1/x = a/9
Решая его относительно x, получаем:
x = 36a
То есть один экскаватор выкопает траншею за 36a часов. За 20 часов работы его производительность будет равна 1/20. Тогда можно записать уравнение:
1/20 = 1/(36a) * k
где k — количество метров траншеи, которое выкопает один экскаватор за 20 часов. Решая это уравнение относительно k, получаем:
k = 0,18a
Таким образом, один экскаватор за 20 часов работы выкопает 0,18a метров траншеи.
2) Пусть один экскаватор выкапывает траншею за x часов. Тогда его производительность будет равна 1/x. За 9 часов работы четыре экскаватора выкопали а м траншеи, то есть их совместная производительность равна a/9. Тогда получаем уравнение:
4 * 1/x = a/9
Решая его относительно x, получаем:
x = 36a
То есть один экскаватор выкопает траншею за 36a часов. За k часов работы его производительность будет равна 1/k. Тогда можно записать уравнение:
1/k = 1/(36a) * 1/4
где 1/4 — это производительность четырех экскаваторов. Решая это уравнение относительно k, получаем:
k = 9a
Таким образом, один экскаватор за 9 часов работы выкопает a метров траншеи, а за 60/а часов работы выкопает 60 метров траншеи. Подставляя значение k, получаем:
60/а = 9
а = 20/3
То есть один экскаватор за 9 часов работы выкопает 20/3 метров траншеи, а за 20 часов работы выкопает:
k = 20/3 * 20/3 / 9 = 80/27
метров траншеи.
