Вопрос школьника
Четырёхугольники ABCD, DEFM, MNKL, LPOS, SQTV — квадраты (рис. 53). Найдите сумму длин сторон квадратов, которые не лежат на прямой AV, если длина отрезка AV равна 16 см.
Ответ от учителя
Для решения задачи нужно найти длины сторон всех квадратов и вычислить сумму длин тех сторон, которые не лежат на прямой AV.
Для начала заметим, что все квадраты имеют одинаковую сторону, так как они равны между собой. Обозначим длину стороны квадрата ABCD как a.
Так как квадраты DEFM, MNKL, LPOS и SQTV также являются квадратами, то их стороны также равны a.
Рассмотрим квадрат ABCD. Он имеет две стороны, которые лежат на прямой AV: AB и AD. Длина отрезка AV равна 16 см, поэтому длина стороны квадрата ABCD равна 16 см.
Теперь рассмотрим квадрат DEFM. Он не лежит на прямой AV, поэтому его стороны не равны 16 см. Длина стороны квадрата DEFM равна a, так как все стороны квадратов равны между собой.
Аналогично, длины сторон квадратов MNKL, LPOS и SQTV также равны a.
Таким образом, сумма длин сторон квадратов, которые не лежат на прямой AV, равна:
a + a + a + a = 4a
Ответ: сумма длин сторон квадратов, которые не лежат на прямой AV, равна 4a.
