Вопрос школьника
Чи є правильным твердження:
1) бісектриса рівнобедреного трикутника є його висотою та медіаною;
2) бісектриса рівностороннього трикутника є його висотою та медіаною;
3) якщо периметр трикутника в 3 рази більший за одну з його сторін, то цей трикутник рівносторонній?
Ответ от учителя
1) Ні, бісектриса рівнобедреного трикутника є його висотою і ділить основу на дві рівні частини, а також є бісектрисою кута при основі. Медіана ж трикутника проводиться з вершини до середини протилежної сторони. Якщо трикутник рівнобедрений і рівносторонній, то його бісектриса буде його висотою, медіаною і бісектрисою.
2) Так, бісектриса рівностороннього трикутника є його висотою, медіаною і бісектрисою. Оскільки всі сторони рівностороннього трикутника рівні між собою, то його бісектриса, як і медіана, проходять через вершину і середину протилежної сторони, а також перпендикулярні до неї.
3) Ні, це твердження неправильне. Наприклад, трикутник зі сторонами 4, 5 і 6 не є рівностороннім, але його периметр дорівнює 15, що в 3 рази більше за сторону 5. Рівностороннім є тільки трикутник, всі сторони якого рівні між собою.
