Вопрос школьника
Чи правильне твердження:
1) якщо а = b, то |а| = |b|;
2) якщо |а| = |b|, то а = b;
3) якщо а = -b, то |а| = |b|;
4) якщо a = b, то |а| = b;
5) якщо |а| = |b|, то а = b або а = -b;
6) якщо а — ціле число, то |а| — натуральне число?
Ответ от учителя
1) Твердження правильне, оскільки модуль числа визначається як відстань від нуля на числовій прямій, тому якщо дві точки на числовій прямій мають однакову відстань від нуля, то вони знаходяться на однаковій відстані від нуля і мають однаковий модуль.
2) Твердження неправильне, оскільки числа можуть мати однаковий модуль, але знаходитися на різній відстані від нуля на числовій прямій. Наприклад, числа 2 і -2 мають однаковий модуль, але вони різні.
3) Твердження неправильне, оскільки числа можуть мати різний знак, але однаковий модуль. Наприклад, числа 2 і -2 мають однаковий модуль, але різний знак.
4) Твердження неправильне, оскільки модуль числа завжди є додатним числом, тому якщо a = -1, то |a| = 1, але a ≠ |a|.
5) Твердження правильне, оскільки якщо дві точки на числовій прямій мають однакову відстань від нуля, то вони знаходяться на однаковій відстані від нуля і мають однаковий модуль. Тому числа можуть бути або однаковими, або протилежними.
6) Твердження неправильне, оскільки модуль числа може бути будь-яким натуральним числом, а не обов’язково 1. Наприклад, |2| = 2, а це також є цілим числом.
