Вопрос школьника
Чи правильне твердження:
1) якщо |а| > |b|, то а > b; 3) якщо |а| < |b|, то а < b;
2) якщо |a| > b, то а > b; 4) якщо а < b, то |a| < b?
Ответ от учителя
1) Твердження правильне. Якщо модуль числа а більший за модуль числа b, то це означає, що абсолютна величина числа а більша за абсолютну величину числа b. І так як абсолютна величина числа відображає його відстань від нуля на числовій прямій, то число а знаходиться далі від нуля, ніж число b. Отже, а більше за b.
2) Твердження також правильне. Якщо модуль числа а більший за число b, то це означає, що абсолютна величина числа а більша за число b. І так як абсолютна величина числа відображає його відстань від нуля на числовій прямій, то число а знаходиться далі від нуля, ніж число b. Отже, а більше за b.
3) Твердження неправильне. Якщо модуль числа а менший за модуль числа b, то це означає, що абсолютна величина числа а менша за абсолютну величину числа b. Але це не означає, що число а менше за число b. Наприклад, -3 менше за 4, але модуль -3 більший за модуль 4.
4) Твердження також неправильне. Якщо число а менше за число b, то це означає, що відстань від числа а до нуля на числовій прямій менша за відстань від числа b до нуля. Але це не означає, що абсолютна величина числа а менша за число b. Наприклад, -3 менше за 4, але модуль -3 більший за модуль 4.
