Вопрос школьника
Численность населения в городе Таганроге в течение двух лет возрастала на 2 процента ежегодно. В результате число жителей возросло на 11312 человек. Сколько жителей было в Таганроге первоначально?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для расчета процентного прироста:
P = (F — I) / I * 100%,
где P — процентный прирост, F — конечное значение, I — начальное значение.
Из условия задачи известно, что процентный прирост равен 2% ежегодно, а конечное значение населения увеличилось на 11312 человек. Обозначим начальное значение населения как I.
Тогда для первого года процентный прирост будет равен:
2% = (F1 — I) / I * 100%,
где F1 — значение населения после первого года.
Перенесем I в левую часть уравнения и преобразуем:
I * 2% = F1 — I,
I * 1.02 = F1.
Аналогично для второго года:
2% = (F2 — F1) / F1 * 100%,
F2 = F1 * 1.02.
Таким образом, конечное значение населения можно выразить через начальное значение:
F2 = I * 1.02 * 1.02 = I * 1.0404.
Из условия задачи известно, что F2 — I = 11312. Подставим выражение для F2:
I * 1.0404 — I = 11312,
0.0404 * I = 11312,
I = 279207.
Ответ: в Таганроге первоначально было 279207 жителей.
