Вопрос школьника
Числитель дроби на 3 меньше знаменателя, а если увеличить числитель на 7, а знаменатель — на 5, то дробь увеличится на 0,5. Найдите эту дробь
Ответ от учителя
Пусть числитель дроби равен x, а знаменатель равен y. Тогда по условию задачи:
x = y — 3
(x + 7) / (y + 5) = x / y + 0,5
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
x / y + 7 / (y + 5) = x / y + 0,5
Вычтем x / y из обеих частей уравнения:
7 / (y + 5) = 0,5
Умножим обе части на (y + 5):
7 = 0,5(y + 5)
Раскроем скобки:
7 = 0,5y + 2,5
Вычтем 2,5 из обеих частей уравнения:
4,5 = 0,5y
Умножим обе части на 2:
9 = y
Теперь можем найти значение числителя:
x = y — 3 = 9 — 3 = 6
Итак, искомая дробь равна:
6 / 9 = 2 / 3