Вопрос школьника
Числитель несократимой дроби меньше знаменателя на 1. Если числитель увеличить на 5, а знаменатель уменьшить на 5, то получится 4. Найдите эту дробь.
Ответ от учителя
Пусть искомая дробь имеет вид $frac{x}{y}$, где $x$ и $y$ — числитель и знаменатель соответственно. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
$$
begin{cases}
x = y — 1 \
frac{x+5}{y-5} = 4
end{cases}
$$
Решим первое уравнение относительно $y$:
$$
y = x + 1
$$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$$
frac{x+5}{x-4} = 4
$$
Разделим обе части на $x+5$ и умножим на $x-4$:
$$
x-4 = 4(x+5)
$$
Раскроем скобки:
$$
x-4 = 4x + 20
$$
Перенесем все переменные в одну часть:
$$
3x = -24
$$
Откуда получаем:
$$
x = -8
$$
Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение и найдем $y$:
$$
y = x + 1 = -7
$$
Таким образом, искомая дробь равна $frac{-8}{-7}$, что эквивалентно дроби $frac{8}{7}$.
