Вопрос школьника
Число 144 разделен на три части х, у, z так, что х: у = 3: 2, y: z = 4: 5. Найдите части данного числа.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Пусть х составляет 3k частей, у — 2k частей, а z — 5m частей. Тогда мы можем записать следующую систему уравнений:
х + у + z = 144
х/у = 3/2
y/z = 4/5
Используя первое уравнение, мы можем выразить х через у и z:
х = 144 — у — z
Затем мы можем подставить это выражение во второе уравнение и решить его относительно у:
х/у = 3/2
(144 — у — z)/у = 3/2
288 — 2у — 2z = 3у
5у = 288 — 2z
у = (288 — 2z)/5
Аналогично, мы можем решить третье уравнение относительно z:
y/z = 4/5
y = 4z/5
Теперь мы можем подставить выражения для у и z в первое уравнение и решить его относительно х:
х + у + z = 144
х + (288 — 2z)/5 + z = 144
5х + 288 — 2z + 5z = 720
5х + 3z = 432
х = (432 — 3z)/5
Таким образом, мы получили выражения для всех трех частей числа 144:
х = (432 — 3z)/5
у = (288 — 2z)/5
z = 24t
где t — любое целое число. Мы можем подставить различные значения t и получить различные значения х, у и z. Например, если мы возьмем t = 1, то мы получим:
х = (432 — 3*24)/5 = 81.6
у = (288 — 2*24)/5 = 52.8
z = 24
Таким образом, число 144 можно разделить на три части следующим образом:
х = 81.6
у = 52.8
z = 24
Проверим, что это верное решение:
81.6/52.8 = 3/2
52.8/24 = 4/5
81.6 + 52.8 + 24 = 144
Все условия задачи выполнены, поэтому наше решение верно.
