Вопрос школьника
Число b является делителем числа а. Докажите, что частное от деления а наб также является делителем числа а. Проверьте это утверждение, если а = 18, а b = 3.
Ответ от учителя
Для доказательства данного утверждения необходимо воспользоваться определением делителя. Число b является делителем числа а, если существует такое целое число k, что а = b*k. Тогда частное от деления а на b будет равно k, то есть а/b = k.
Для того чтобы доказать, что частное от деления а на b также является делителем числа а, необходимо показать, что существует такое целое число m, что а/(а/b) = m. Раскрывая скобки, получаем:
а/(а/b) = а * (b/а) = b
Таким образом, мы доказали, что частное от деления а на b является делителем числа а, так как существует такое целое число m (в данном случае m = 1), что а/(а/b) = m.
Проверим данное утверждение на примере, где а = 18, а b = 3. Мы знаем, что 3 является делителем 18, так как 18 = 3*6. Частное от деления 18 на 3 равно 6, что также является делителем 18, так как 18/6 = 3. Таким образом, утверждение подтверждается на данном примере.
