Вопрос школьника
Число диагоналей выпуклого я-угольника равно n(n-3)/2. Существует ли многоугольник, в котором 77 диагоналей? 25 диагоналей? Если существует, то укажите число его сторон.
Ответ от учителя
Формула для вычисления числа диагоналей выпуклого многоугольника n(n-3)/2, где n — количество вершин в многоугольнике.
1. Для многоугольника с 77 диагоналями:
n(n-3)/2 = 77
n(n-3) = 154
n^2 — 3n — 154 = 0
Решив квадратное уравнение, получим:
n1 = 14
n2 = -11
Так как количество вершин не может быть отрицательным, то подходящий многоугольник имеет 14 вершин.
2. Для многоугольника с 25 диагоналями:
n(n-3)/2 = 25
n(n-3) = 50
n^2 — 3n — 50 = 0
Решив квадратное уравнение, получим:
n1 = 10
n2 = -5
Так как количество вершин не может быть отрицательным, то подходящий многоугольник имеет 10 вершин.
Ответ: существует многоугольник с 77 диагоналями и 14 вершинами, а также многоугольник с 25 диагоналями и 10 вершинами.
