Вопрос школьника
1) Чому дорівнює найменший спільний дільник будь-якої пари натуральних чисел?
2) Найбільший спільний дільник чисел а і b дорівнює а. Чи правильно, що число b кратно числу а?
3) Найменшо спільне кратне чисел а і b дорівшос а. Чи правильно, що число b кратно числу а?
Ответ от учителя
1) Найменший спільний дільник (НСД) двох натуральних чисел — це найменше число, яке ділиться на обидва ці числа без остачі. Наприклад, НСД чисел 6 і 9 дорівнює 3, оскільки це є найменше число, яке ділиться на обидва числа без остачі.
Таким чином, НСД будь-якої пари натуральних чисел дорівнює найбільшому спільному дільнику (НСД) їхніх простих множників. Наприклад, НСД чисел 12 і 18 дорівнює 6, оскільки їхні прості множники — 2, 2, 3 та 2, 3, 3 — мають спільний множник 2 та 3, але найбільший спільний дільник цих множників — 2, 3, тобто 6.
2) Ні, це не завжди правильно. Найбільший спільний дільник (НСД) чисел а і b дорівнює а, якщо b кратне а. Наприклад, НСД чисел 6 і 18 дорівнює 6, оскільки 18 кратне 6. Але якщо b не кратне а, то НСД дорівнює 1. Наприклад, НСД чисел 6 і 7 дорівнює 1, оскільки ці числа не мають спільних дільників, крім 1.
3) Ні, це не завжди правильно. Найменше спільне кратне (НСК) чисел а і b дорівнює добутку цих чисел, поділеному на їхній НСД. Тобто, НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b). Наприклад, НСК чисел 6 і 8 дорівнює (6 * 8) / 2 = 24.
Таким чином, якщо НСК(a, b) = а, то це означає, що b кратне а. Але якщо НСК(a, b) ≠ а, то це не означає, що b не кратне а. Наприклад, НСК чисел 6 і 7 дорівнює 42, але це не означає, що 7 не кратне 6.
